El 14 de marzo los matemáticos celebramos el día de nuestra materia aprovechando la fecha en la que aparece el primer dígito del número pi (en notación estadounidense). Esta constante ha fascinado a los humanos durante miles de años. desde su aparición en el papiro … Reind de los antiguos egipcios, alrededor del 1650 a.C. C., cuyas investigaciones reflejan la evolución del conocimiento matemático y el avance de nuestras herramientas para explorar los números, a diciembre de 2025, cuando su récord más reciente de cálculos de dígitos decimales conocidos había alcanzado los 314 mil millones. Aunque su definición es simple (es la relación entre la longitud de un círculo y su diámetro), juega un papel profundo en campos tan diversos como la teoría de números o la física matemática.
Sabemos mucho sobre pi. Su irracionalidad (que no es el cociente de dos números enteros) se demostró en el siglo XVIII, y su importancia (que no es la raíz de un polinomio con coeficientes enteros) se demostró en el siglo XIX. Hace mucho tiempo, pi jugó un papel central en la obtención de fórmulas para el área y el volumen de una esfera, un hito en el conocimiento matemático antiguo.
Ya en el siglo XVIII, Leonhard Euler utilizó pi para resolver el entonces famoso problema de Basilea. Calculó la suma de los recíprocos de los cuadrados de números enteros positivos, el valor de la función zeta de Riemann en n=2, y obtuvo el valor (pi²)/6. Es sorprendente la precisión con la que la relación entre pi y diámetro se relaciona con números enteros. Cada generación de matemáticos ha ideado su propia interpretación y prueba de esta ecuación. Inspirándome en el estudio de las transiciones de fase en la física matemática, obtuve una demostración diferente de Euler sin ir más lejos.
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entre teoremas
Javier Aramayona y Ágata Timón
Los avances en los algoritmos para calcular el valor de pi se remontan a la antigüedad. El gran Arquímedes, que data del siglo III a.C. C, obtiene sus decimales y aproxima la longitud del círculo con la longitud del polígono regular inscrito en el círculo. Posteriormente se propusieron algoritmos basados en transformaciones rápidas, así como métodos basados en series hipergeométricas (es decir, sumas infinitas de números) y funciones modulares. Allí encontramos a Ramanujan, el contador hindú de la novela de David Levitt que fue llevado al cine llamado El hombre que conocía el infinito. Ramanujan obtuvo una asombrosa representación de pi a partir de series que convergen tan rápidamente que podemos obtener fácilmente muchos miles de dígitos decimales de pi.
mil millones de dígitos
La fórmula de Ramanujan, en manos de los hermanos David y Gregory Chudnovsky, profesores de la Universidad de Rutgers, hizo una de las contribuciones más importantes al cálculo pi en el siglo XX. En 1989, los Chudnovsky utilizaron fórmulas derivadas de la fórmula de Ramanujan y una supercomputadora que construyeron en casa para calcular pi con más de mil millones de dígitos, estableciendo un récord mundial en ese momento.
El matemático Jesús Guillera utilizó una de sus fórmulas para calcular pi.
El matemático zaragozano Jesús Guillera, fallecido el pasado 9 de febrero, descubrió una nueva fórmula para pi utilizando funciones hipergeométricas, objetos clásicos del análisis matemático. Guilera supo conectarlos de forma inteligente con la ayuda de ordenadores para obtener expresiones que sorprendieron a los expertos y propiciaron avances en el cálculo de pi. Guilera, hombre afable y sin pretensiones, publicó sus fórmulas “experimentales”, que luego requirieron habilidad e ingenio para lograr una demostración rigurosa.
A pesar de todos estos avances, pi todavía plantea cuestiones fundamentales que requieren investigación y conexiones con teorías y contextos inesperados, como las ecuaciones electromagnéticas o las ecuaciones de la relatividad general de Einstein. En teoría de números, una pregunta clave sigue sin resolver: ¿es pi una constante positiva? Es decir, en su sucesión de dígitos decimales, ¿existen patrones numéricos que se repiten con la frecuencia sugerida por su tamaño?
Un número normal contiene en su desarrollo decimal cualquier texto que podamos escribir, cifrado digitalmente: Don Quijote, Los Principios de Euclides, las Obras Completas de Euler, las novelas que triunfarán en el siglo XXI…, ¡todo! Aunque la probabilidad de obtener esta información dentro de un período de tiempo razonable (menos de eones) es efectivamente cero.
La Constante Normal es, por tanto, la materialización de la mítica Biblioteca de Babel imaginada por el gran Jorge Luis Borges. Sabemos (de hecho, es fácil demostrarlo) que casi todos los números reales son normales. Sin embargo, es muy difícil demostrar un número específico, como pi. El análisis estadístico de los 314 mil millones de dígitos decimales conocidos parece indicar aleatoriedad, lo que significa que prácticamente todos los números y combinaciones posibles aparecen con la frecuencia esperada. Sin embargo, todavía no tenemos ninguna prueba matemática de que pi sea en realidad un número ordinario.
Probarlo o refutarlo sigue siendo una cuestión abierta que se sigue investigando y constituye uno de los mayores misterios que aún rodean a pi.
*Autoría: Antonio Córdoba es Profesor Emérito de la Universidad Autónoma de Madrid y Premio Nacional de Investigación “Julio Rey Pastor”
Editora y coordinadora: Ágata Timón (ICMAT-CSIC)
*”Entre Teoremas” es una sección de matemáticas lanzada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM) para todos los públicos.
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